Double Exponential Moving Average Wiki

Double Exponential Moving Averages Explained Traders haben sich auf gleitende Durchschnitte zu helfen, festzustellen, hohe Wahrscheinlichkeit Handel Einstiegspunkte und profitablen Exits seit vielen Jahren. Ein bekanntes Problem mit sich bewegenden Durchschnitten ist jedoch die schwere Verzögerung, die in den meisten Arten von gleitenden Durchschnitten vorhanden ist. Der doppelte exponentielle gleitende Durchschnitt (DEMA) liefert eine Lösung durch Berechnen einer schnelleren Mittelungsmethode. Geschichte des doppelten Exponential Moving Average In der technischen Analyse. Bezieht sich der Begriff gleitender Durchschnitt auf einen Durchschnittspreis für ein bestimmtes Handelsinstrument über einen bestimmten Zeitraum. Zum Beispiel berechnet ein 10-Tage-Gleitender Durchschnitt den durchschnittlichen Preis eines bestimmten Instruments in den letzten 10 zehn Tagen einen 200-Tage gleitenden Durchschnitt berechnet den durchschnittlichen Preis der letzten 200 Tage. Jeden Tag schreitet die Rückblickperiode auf Basisberechnungen der letzten X-Anzahl von Tagen vor. Ein gleitender Durchschnitt erscheint als glatte, geschwungene Linie, die eine visuelle Darstellung des längerfristigen Trends eines Instruments liefert. Schnellere gleitende Durchschnitte, mit kürzeren Rückblickperioden, sind choppierere langsamere gleitende Durchschnitte, mit längeren Rückblickperioden, sind glatter. Da ein gleitender Durchschnitt ein rückwärts gerichteter Indikator ist, ist er rückläufig. Der in Abbildung 1 gezeigte doppelte exponentielle gleitende Durchschnitt (DEMA) wurde von Patrick Mulloy entwickelt, um die Verzögerungszeit zu reduzieren, die bei herkömmlichen Bewegungsdurchschnitten festgestellt wurde. Es wurde erstmals im Februar 1994, Technical Analysis of Stocks amp Commodities Magazin in Mulloys Artikel Smoothing Daten mit schneller Moving Averages eingeführt. Abbildung 1: Dieses 1-minütige Diagramm des e-mini Russell 2000-Futures-Kontrakts zeigt zwei unterschiedliche doppelte exponentielle gleitende Mittelwerte, wobei eine 55-Periode in blau erscheint, Eine 21-Periode in rosa. Berechnung eines DEMA Wie Mulloy in seinem ursprünglichen Artikel erklärt, ist die DEMA nicht nur eine doppelte EMA mit der doppelten Verzögerungszeit einer einzelnen EMA, sondern ist eine zusammengesetzte Implementierung von Einzel - und Doppel-EMAs, die eine andere EMA mit weniger Verzögerung erzeugen als das Original zwei. Mit anderen Worten, die DEMA ist nicht einfach zwei EMAs kombiniert oder ein gleitender Durchschnitt eines gleitenden Durchschnitts, sondern ist eine Berechnung sowohl einzelner als auch doppelter EMAs. Fast alle Trading-Analyse-Plattformen haben die DEMA als Indikator, der zu den Diagrammen hinzugefügt werden kann. Daher können Händler die DEMA nutzen, ohne die Mathematik hinter den Berechnungen zu kennen und ohne irgendeinen Code schreiben oder eingeben zu müssen. Vergleich der DEMA mit traditionellen Bewegungsdurchschnitten Die gleitenden Durchschnitte sind eine der populärsten Methoden der technischen Analyse. Viele Händler verwenden sie, um Trendumkehrungen zu erkennen. Vor allem in einem gleitenden Durchschnitt Crossover, wo zwei gleitende Durchschnitte von verschiedenen Längen auf ein Diagramm gelegt werden. Punkte, wo die gleitenden Durchschnitte kreuzen, können Kauf - oder Verkaufsgelegenheiten bedeuten. Die DEMA kann Händler helfen, Rückschläge früher zu erkennen, weil es schneller ist, auf Veränderungen in der Marktaktivität zu reagieren. Abbildung 2 zeigt ein Beispiel für den e-mini Russell 2000 Futures-Kontrakt. Diese Minute-Diagramm hat vier gleitende Mittelwerte: 21-Periode DEMA (rosa) 55-Periode DEMA (dunkelblau) 21-Periode MA (hellblau) 55-Periode MA (hellgrün) Abbildung 2: Diese 1-minütige Tabelle von Zeigt der e-mini Russell 2000 Futures-Kontrakt die schnellere Reaktionszeit der DEMA bei Einsatz in einem Crossover. Beachten Sie, dass der DEMA-Crossover in beiden Fällen deutlich früher erscheint als die MA-Crossover. Die erste DEMA Crossover erscheint bei 12:29 und die nächste Bar öffnet zu einem Preis von 663,20. Die MA Crossover, auf der anderen Seite, Formen um 12:34 und die nächsten Bars Eröffnungspreis bei 660,50. Im nächsten Satz von Frequenzweichen erscheint die DEMA-Überkreuzung bei 1:33, und die nächste Leiste öffnet bei 658. Die MA dagegen bildet bei 1:43, wobei sich die nächste Leiste bei 662,90 öffnet. In jedem Fall bietet die DEMA-Überkreuzung einen Vorteil beim Einstieg in den Trend früher als der MA-Crossover. (Für mehr Einblick, lesen Sie die Moving Averages Tutorial.) Handel mit einem DEMA Die oben genannten gleitenden Durchschnitt Crossover Beispiele veranschaulichen die Wirksamkeit der Verwendung der schnelleren doppelt exponentiellen gleitenden Durchschnitt. Zusätzlich zur Verwendung der DEMA als Standalone-Indikator oder in einem Crossover-Setup kann die DEMA in einer Vielzahl von Indikatoren verwendet werden, wobei die Logik auf einem gleitenden Durchschnitt basiert. Technische Analysewerkzeuge wie Bollinger Bands. (MACD) und dem dreifach exponentiellen gleitenden Durchschnitt (TRIX) basieren auf gleitenden Durchschnittstypen und können modifiziert werden, um eine DEMA anstelle anderer herkömmlicherer Arten von gleitenden Durchschnitten zu integrieren. Das Ersetzen der DEMA kann Händler helfen, unterschiedliche Kauf - und Verkaufsgelegenheiten zu lokalisieren, die vor denen liegen, die von den MAs oder EMAs, die traditionell in diesen Indikatoren verwendet werden, zur Verfügung gestellt werden. Natürlich immer in einen Trend eher früher als später führt in der Regel zu höheren Gewinnen. Abbildung 2 verdeutlicht dieses Prinzip - wenn wir die Crossovers als Kauf - und Verkaufssignale nutzen wollten. Würden wir die Trades deutlich früher bei der Verwendung der DEMA Crossover im Gegensatz zu den MA Crossover geben. Bottom Line Trader und Investoren haben lange bewegte Durchschnitte in ihrer Marktanalyse verwendet. Gleitende Durchschnitte sind ein weit verbreitetes technisches Analyse-Tool, das ein Mittel zur schnellen Betrachtung und Interpretation des längerfristigen Trends eines bestimmten Handelsinstruments bietet. Da bewegte Durchschnitte durch ihre Natur sind nacheilende Indikatoren. Ist es hilfreich, den gleitenden Durchschnitt zu optimieren, um einen schnelleren, reaktionsfähigeren Indikator zu berechnen. Der doppelte exponentielle gleitende Durchschnitt bietet Händlern und Investoren einen Überblick über den längerfristigen Trend mit dem zusätzlichen Vorteil, dass er ein schneller gleitender Durchschnitt mit weniger Verzögerungszeit ist. (Für das zugehörige Lesen, werfen Sie einen Blick auf Moving Average MACD Combo und Simple Vs. Exponential Moving Averages.) Ein Begriff von John Maynard Keynes verwendet in einem seiner Wirtschaftsbücher. In seiner 1936 erschienenen Publikation The General Theory of Employment. Eine Gesetzgebung, die eine große Anzahl von Reformen in U. S. Pensionsplan Gesetze und Verordnungen. Dieses Gesetz machte mehrere. Ein Maß für den aktiven Teil einer Volkswirtschaft. Die Erwerbsquote bezieht sich auf die Anzahl der Personen, die sind. Der gesamte Bestand an Währung und anderen flüssigen Instrumenten in einer Volkswirtschaft zu einer bestimmten Zeit. Die Geldmenge. 1. Im Allgemeinen eine Situation der Gleichheit. Parität kann in vielen verschiedenen Kontexten auftreten, aber es bedeutet immer, dass zwei Dinge. Eine Klassifizierung von Handelsaktien, wenn eine deklarierte Dividende dem Verkäufer statt dem Käufer gehört. Eine Aktie wird sein. Hier haben wir sowohl die Konstanten und Trend-Koeffizienten geschätzt durch exponentielle Glättung. Die Prognoseparameter für die Konstante und für den Trendbegriff können unabhängig gesetzt werden. Beide Paremeter müssen zwischen 0 und 1 liegen. Die Prognose für den erwarteten Wert für zukünftige Perioden ist die Konstante plus ein linearer Term, der von der Anzahl der Perioden in die Zukunft abhängt. Mit einem linearen Begriff als Teil der Prognose, wird diese Methode verfolgen Trends in der Zeitreihe. Wir verwenden die gleichen Daten wie für die anderen Prognosemethoden zur Veranschaulichung. Wir wiederholen die Daten unten. Es sei daran erinnert, dass die simulierten Daten mit einem konstanten Mittelwert von 10 beginnen. Zum Zeitpunkt 11 erhöht sich der Mittelwert mit einem Trend von 1 bis zum Zeitpunkt 20, wenn der Mittelwert wieder mit dem Wert 20 wieder konstant wird. Das Rauschen wird mit einer Normalverteilung mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 3. Die Werte werden auf die nächste ganze Zahl gerundet. Zu jeder Zeit T. Sind nur drei Informationen notwendig, um die Schätzungen,,, und zu berechnen. Wir veranschaulichen die Berechnungen für die Zeit 20 unter Verwendung der geschätzten Koeffizienten für die Zeit 19 und der Daten für die Zeit 20. Die Parameter werden mit drei verschiedenen Werten wie in der folgenden Tabelle festgelegt. Die Schätzungen des Modells für drei Fälle sind zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Abbildung zeigt die Schätzung des Mittelwerts zu jedem Zeitpunkt und nicht die Prognose. Die Schätzung mit dem größeren Wert folgt dem Trend genauer, hat aber mehr Variabilität. Die Prognose mit dem kleineren Wert von ist deutlich glatter, aber nie korrigiert vollständig für den Trend. Im Vergleich zum Regressionsmodell vergisst die exponentielle Glättungsmethode nie einen Teil ihrer Vergangenheit. Somit kann es länger dauern, sich im Falle einer Störung im darunterliegenden Mittel zu erholen. Dies ist in der folgenden Abbildung dargestellt, wobei die Varianz des Rauschens auf 0 gesetzt ist. Prognose mit Excel Das Prognose-Add-In implementiert die doppelten exponentiellen Glättungsformeln. Das folgende Beispiel zeigt die Analyse des Add-In für die Beispieldaten in Spalte B. Wir verwenden die Parameter des zweiten Falls. Die ersten 10 Beobachtungen sind -9 bis 0 indexiert. Im Vergleich zur obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Startwerte für die Prognose. Die Werte für die Koeffizienten zum Zeitpunkt 0 werden durch das lineare Regressionsverfahren bestimmt. Der Rest der Koeffizientenschätzungen in den Spalten C und D wird mit doppelter exponentieller Glättung berechnet. Die Fore (1) Spalte (E) zeigt eine Prognose für einen Zeitraum in die Zukunft. Die Werte von und sind in den Zellen C3 bzw. D3. Das Prognoseintervall ist in Zelle E3. Wenn das Prognoseintervall auf eine größere Anzahl geändert wird, werden die Werte in der Spalte Vorwärts verschoben. Die Err (1) - Spalte (F) zeigt die Differenz zwischen der Beobachtung und der Prognose. Die Standardabweichung und mittlere mittlere Abweichung (MAD) werden in den Zellen F6 und F7 berechnet. Moving durchschnittliche und exponentielle Glättungsmodelle Als ein erster Schritt, über jenseits von Mittelwerten, zufälligen Wegmodellen und linearen Trendmodellen hinausgehen, können nicht-saisonale Muster und Trends sein Extrapoliert mit einem gleitenden Durchschnitt oder Glättungsmodell. Die grundlegende Annahme hinter Mittelwertbildung und Glättungsmodellen ist, dass die Zeitreihe lokal stationär mit einem sich langsam verändernden Mittelwert ist. Daher nehmen wir einen bewegten (lokalen) Durchschnitt, um den aktuellen Wert des Mittelwerts abzuschätzen und dann als die Prognose für die nahe Zukunft zu verwenden. Dies kann als Kompromiss zwischen dem mittleren Modell und dem random-walk-ohne-Drift-Modell betrachtet werden. Die gleiche Strategie kann verwendet werden, um einen lokalen Trend abzuschätzen und zu extrapolieren. Ein gleitender Durchschnitt wird oft als "quotsmoothedquot" - Version der ursprünglichen Serie bezeichnet, da die kurzzeitige Mittelung die Wirkung hat, die Stöße in der ursprünglichen Reihe zu glätten. Durch Anpassen des Glättungsgrades (die Breite des gleitenden Durchschnitts) können wir hoffen, eine Art von optimaler Balance zwischen der Leistung des Mittelwerts und der zufälligen Wandermodelle zu erreichen. Die einfachste Art der Mittelung Modell ist die. Einfache (gleichgewichtige) Moving Average: Die Prognose für den Wert von Y zum Zeitpunkt t1, der zum Zeitpunkt t gemacht wird, entspricht dem einfachen Mittelwert der letzten m Beobachtungen: (Hier und anderswo werde ich das Symbol 8220Y-hat8221 stehen lassen Für eine Prognose der Zeitreihe Y, die am frühestmöglichen früheren Zeitpunkt durch ein gegebenes Modell durchgeführt wird.) Dieser Mittelwert wird in der Periode t (m1) / 2 zentriert, was bedeutet, daß die Schätzung des lokalen Mittels dazu neigt, hinter dem Wert zu liegen Wahren Wert des lokalen Mittels um etwa (m1) / 2 Perioden. Das Durchschnittsalter der Daten im einfachen gleitenden Durchschnitt ist also (m1) / 2 relativ zu der Periode, für die die Prognose berechnet wird: dies ist die Zeitspanne, in der die Prognosen dazu tendieren, hinter den Wendepunkten in der Region zu liegen Daten. Wenn Sie z. B. die letzten 5 Werte mitteln, werden die Prognosen etwa 3 Perioden spät sein, wenn sie auf Wendepunkte reagieren. Beachten Sie, dass, wenn m1, die einfache gleitende Durchschnitt (SMA) - Modell ist gleichbedeutend mit der random walk-Modell (ohne Wachstum). Wenn m sehr groß ist (vergleichbar der Länge des Schätzzeitraums), entspricht das SMA-Modell dem mittleren Modell. Wie bei jedem Parameter eines Prognosemodells ist es üblich, den Wert von k anzupassen, um den besten Quotienten der Daten zu erhalten, d. H. Die kleinsten Prognosefehler im Durchschnitt. Hier ist ein Beispiel einer Reihe, die zufällige Fluktuationen um ein sich langsam veränderndes Mittel zu zeigen scheint. Erstens können wir versuchen, es mit einem zufälligen Fußmodell, das entspricht einem einfachen gleitenden Durchschnitt von 1 Begriff entspricht: Das zufällige gehen Modell reagiert sehr schnell auf Änderungen in der Serie, aber dabei nimmt sie einen Großteil der quotnoisequot in der Daten (die zufälligen Fluktuationen) sowie das Quotsignalquot (das lokale Mittel). Wenn wir stattdessen einen einfachen gleitenden Durchschnitt von 5 Begriffen anwenden, erhalten wir einen glatteren Satz von Prognosen: Der 5-Term-einfache gleitende Durchschnitt liefert in diesem Fall deutlich kleinere Fehler als das zufällige Wegmodell. Das durchschnittliche Alter der Daten in dieser Prognose beträgt 3 ((51) / 2), so dass es dazu neigt, hinter den Wendepunkten um etwa drei Perioden zu liegen. (Zum Beispiel scheint ein Abschwung in Periode 21 aufgetreten zu sein, aber die Prognosen drehen sich erst nach mehreren Perioden später.) Beachten Sie, dass die Langzeitprognosen des SMA-Modells eine horizontale Gerade sind, genau wie beim zufälligen Weg Modell. Somit geht das SMA-Modell davon aus, dass es keinen Trend in den Daten gibt. Während jedoch die Prognosen aus dem Zufallswegmodell einfach dem letzten beobachteten Wert entsprechen, sind die Prognosen des SMA-Modells gleich einem gewichteten Mittelwert der neueren Werte. Die von Statgraphics berechneten Konfidenzgrenzen für die Langzeitprognosen des einfachen gleitenden Durchschnitts werden nicht breiter, wenn der Prognosehorizont zunimmt. Dies ist offensichtlich nicht richtig Leider gibt es keine zugrunde liegende statistische Theorie, die uns sagt, wie sich die Vertrauensintervalle für dieses Modell erweitern sollten. Allerdings ist es nicht zu schwer, empirische Schätzungen der Konfidenzgrenzen für die längerfristigen Prognosen zu berechnen. Beispielsweise können Sie eine Tabellenkalkulation einrichten, in der das SMA-Modell für die Vorhersage von 2 Schritten im Voraus, 3 Schritten voraus usw. innerhalb der historischen Datenprobe verwendet wird. Sie könnten dann die Stichproben-Standardabweichungen der Fehler bei jedem Prognosehorizont berechnen und dann Konfidenzintervalle für längerfristige Prognosen durch Addieren und Subtrahieren von Vielfachen der geeigneten Standardabweichung konstruieren. Wenn wir einen 9-term einfachen gleitenden Durchschnitt ausprobieren, erhalten wir sogar noch bessere Prognosen und mehr eine nacheilende Wirkung: Das Durchschnittsalter beträgt jetzt 5 Perioden ((91) / 2). Wenn wir einen 19-term gleitenden Durchschnitt nehmen, steigt das Durchschnittsalter auf 10 an: Beachten Sie, dass die Prognosen tatsächlich hinter den Wendepunkten um etwa 10 Perioden zurückbleiben. Welches Maß an Glättung ist am besten für diese Serie Hier ist eine Tabelle, die ihre Fehlerstatistiken vergleicht, darunter auch einen 3-Term-Durchschnitt: Modell C, der 5-Term-Gleitender Durchschnitt, ergibt den niedrigsten Wert von RMSE mit einer kleinen Marge über die 3 - term und 9-Term-Mittelwerte, und ihre anderen Statistiken sind fast identisch. So können wir bei Modellen mit sehr ähnlichen Fehlerstatistiken wählen, ob wir ein wenig mehr Reaktionsfähigkeit oder ein wenig mehr Glätte in den Prognosen bevorzugen würden. (Rückkehr nach oben.) Browns Einfache Exponentialglättung (exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt) Das oben beschriebene einfache gleitende Durchschnittsmodell hat die unerwünschte Eigenschaft, daß es die letzten k-Beobachtungen gleich und vollständig ignoriert. Intuitiv sollten vergangene Daten in einer allmählicheren Weise diskontiert werden - zum Beispiel sollte die jüngste Beobachtung ein wenig mehr Gewicht als die zweitletzte erhalten, und die 2. jüngsten sollten ein wenig mehr Gewicht als die 3. jüngsten erhalten, und bald. Das einfache exponentielle Glättungsmodell (SES) erfüllt dies. 945 bezeichnen eine quotsmoothing constantquot (eine Zahl zwischen 0 und 1). Eine Möglichkeit, das Modell zu schreiben, besteht darin, eine Serie L zu definieren, die den gegenwärtigen Pegel (d. H. Den lokalen Mittelwert) der Serie, wie er aus Daten bis zu der Zeit geschätzt wird, darstellt. Der Wert von L zur Zeit t wird rekursiv von seinem eigenen vorherigen Wert wie folgt berechnet: Somit ist der aktuelle geglättete Wert eine Interpolation zwischen dem vorher geglätteten Wert und der aktuellen Beobachtung, wobei 945 die Nähe des interpolierten Wertes auf die neueste steuert Überwachung. Die Prognose für die nächste Periode ist einfach der aktuelle geglättete Wert: Äquivalent können wir die nächste Prognose direkt in Form früherer Prognosen und früherer Beobachtungen in einer der folgenden gleichwertigen Versionen ausdrücken. In der ersten Version ist die Prognose eine Interpolation zwischen vorheriger Prognose und vorheriger Beobachtung: In der zweiten Version wird die nächste Prognose durch Anpassung der bisherigen Prognose in Richtung des bisherigen Fehlers um einen Bruchteil 945 erhalten Zeit t. In der dritten Version ist die Prognose ein exponentiell gewichteter (dh diskontierter) gleitender Durchschnitt mit Abzinsungsfaktor 1-945: Die Interpolationsversion der Prognoseformel ist am einfachsten zu verwenden, wenn Sie das Modell in einer Tabellenkalkulation implementieren Einzelne Zelle und enthält Zellverweise, die auf die vorhergehende Prognose, die vorherige Beobachtung und die Zelle mit dem Wert von 945 zeigen. Beachten Sie, dass, wenn 945 1, das SES-Modell entspricht einem zufälligen Weg-Modell (ohne Wachstum). Wenn 945 0 ist, entspricht das SES-Modell dem mittleren Modell, wobei angenommen wird, dass der erste geglättete Wert gleich dem Mittelwert gesetzt ist. (Zurück zum Seitenanfang) Das Durchschnittsalter der Daten in der Simple-Exponential-Glättungsprognose beträgt 1/945 relativ zu dem Zeitraum, für den die Prognose berechnet wird. (Dies sollte nicht offensichtlich sein, kann aber leicht durch die Auswertung einer unendlichen Reihe gezeigt werden.) Die einfache gleitende Durchschnittsprognose neigt daher zu Verzögerungen hinter den Wendepunkten um etwa 1/945 Perioden. Wenn beispielsweise 945 0,5 die Verzögerung 2 Perioden beträgt, wenn 945 0,2 die Verzögerung 5 Perioden beträgt, wenn 945 0,1 die Verzögerung 10 Perioden und so weiter ist. Für ein gegebenes Durchschnittsalter (d. H. Eine Verzögerung) ist die einfache exponentielle Glättung (SES) - Prognose der simplen gleitenden Durchschnittsprognose (SMA) etwas überlegen, weil sie relativ viel mehr Gewicht auf die jüngste Beobachtung - i. e stellt. Es ist etwas mehr quresponsivequot zu Änderungen, die sich in der jüngsten Vergangenheit. Zum Beispiel haben ein SMA - Modell mit 9 Terminen und ein SES - Modell mit 945 0,2 beide ein durchschnittliches Alter von 5 Jahren für die Daten in ihren Prognosen, aber das SES - Modell legt mehr Gewicht auf die letzten 3 Werte als das SMA - Modell und am Gleiches gilt für die Werte von mehr als 9 Perioden, wie in dieser Tabelle gezeigt: 822forget8221. Ein weiterer wichtiger Vorteil des SES-Modells gegenüber dem SMA-Modell ist, dass das SES-Modell einen Glättungsparameter verwendet, der kontinuierlich variabel ist und somit leicht optimiert werden kann Indem ein Quotsolverquot-Algorithmus verwendet wird, um den mittleren quadratischen Fehler zu minimieren. Der optimale Wert von 945 im SES-Modell für diese Serie ergibt sich wie folgt: Das Durchschnittsalter der Daten in dieser Prognose beträgt 1 / 0,2961 3,4 Perioden, was ähnlich wie bei einem 6-Term-Simple Moving ist durchschnittlich. Die Langzeitprognosen aus dem SES-Modell sind eine horizontale Gerade. Wie im SMA-Modell und dem Random-Walk-Modell ohne Wachstum. Es ist jedoch anzumerken, dass die von Statgraphics berechneten Konfidenzintervalle nun in einer vernünftigen Weise abweichen und dass sie wesentlich schmaler sind als die Konfidenzintervalle für das Zufallswegmodell. Das SES-Modell geht davon aus, dass die Reihe etwas vorhersehbarer ist als das Zufallswandermodell. Ein SES-Modell ist eigentlich ein Spezialfall eines ARIMA-Modells. So dass die statistische Theorie der ARIMA-Modelle eine solide Grundlage für die Berechnung der Konfidenzintervalle für das SES-Modell bildet. Insbesondere ist ein SES-Modell ein ARIMA-Modell mit einer nicht sonderbaren Differenz, einem MA (1) - Term und kein konstanter Term. Ansonsten als quotARIMA (0,1,1) - Modell ohne Konstantquot bekannt. Der MA (1) - Koeffizient im ARIMA-Modell entspricht der Größe 1 - 945 im SES-Modell. Wenn Sie zum Beispiel ein ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante an die hier analysierte Serie anpassen, ergibt sich der geschätzte MA (1) - Koeffizient auf 0,7029, was fast genau ein Minus von 0,2961 ist. Es ist möglich, die Annahme eines von Null verschiedenen konstanten linearen Trends zu einem SES-Modell hinzuzufügen. Dazu wird ein ARIMA-Modell mit einer nicht sonderbaren Differenz und einem MA (1) - Term mit konstantem, d. H. Einem ARIMA-Modell (0,1,1) mit konstantem Wert angegeben. Die langfristigen Prognosen haben dann einen Trend, der dem durchschnittlichen Trend über den gesamten Schätzungszeitraum entspricht. Sie können dies nicht in Verbindung mit saisonalen Anpassungen tun, da die saisonalen Anpassungsoptionen deaktiviert sind, wenn der Modelltyp auf ARIMA gesetzt ist. Sie können jedoch einen konstanten langfristigen exponentiellen Trend zu einem einfachen exponentiellen Glättungsmodell (mit oder ohne saisonale Anpassung) hinzufügen, indem Sie die Inflationsanpassungsoption im Prognoseverfahren verwenden. Die entsprechende quotinflationquot (prozentuale Wachstum) Rate pro Periode kann als der Steigungskoeffizient in einem linearen Trend-Modell auf die Daten in Verbindung mit einem natürlichen Logarithmus Transformation ausgestattet geschätzt werden, oder es kann auf andere, unabhängige Informationen über die langfristigen Wachstumsaussichten beruhen . (Rückkehr nach oben.) Browns Linear (dh doppelt) Exponentielle Glättung Die SMA-Modelle und SES-Modelle gehen davon aus, dass es in den Daten keinen Trend gibt (was in der Regel in Ordnung ist oder zumindest nicht zu schlecht für 1- Wenn die Daten relativ verrauscht sind), und sie können modifiziert werden, um einen konstanten linearen Trend, wie oben gezeigt, zu integrieren. Was ist mit kurzfristigen Trends Wenn eine Serie eine unterschiedliche Wachstumsrate oder ein zyklisches Muster zeigt, das sich deutlich gegen das Rauschen auszeichnet, und wenn es notwendig ist, mehr als eine Periode vorher zu prognostizieren, könnte die Schätzung eines lokalen Trends auch sein Ein Problem. Das einfache exponentielle Glättungsmodell kann verallgemeinert werden, um ein lineares exponentielles Glättungsmodell (LES) zu erhalten, das lokale Schätzungen sowohl des Niveaus als auch des Trends berechnet. Das einfachste zeitvariable Trendmodell ist Browns lineares exponentielles Glättungsmodell, das zwei verschiedene geglättete Serien verwendet, die zu verschiedenen Zeitpunkten zentriert sind. Die Prognoseformel basiert auf einer Extrapolation einer Linie durch die beiden Zentren. (Eine anspruchsvollere Version dieses Modells, Holt8217s, wird unten diskutiert.) Die algebraische Form von Brown8217s linear exponentielle Glättung Modell, wie die von dem einfachen Modell der exponentiellen Glättung, in einer Reihe von verschiedenen, aber äquivalenten Formen ausgedrückt werden kann. Die quotstandardquot Form dieses Modells wird ausgedrückt in der Regel wie folgt: Es sei S die einzeln geglättete Reihe durch Anwendung einfacher exponentielle Glättung Serie Y. erhalten bezeichnen Das heißt, der Wert von S zum Zeitpunkt t gegeben durch: (Daran erinnern, dass auf einfache exponentielle Glättung, würde dies im Zeitraum t1 die Prognose für Y sein) Dann squot der doppelt geglättete Reihe durch Anwendung einfacher exponentielle Glättung (mit der gleichen 945) zu Serie S erhalten bezeichnen lassen. Schließlich die Prognose für Y tk. Für jedes kgt1 ist gegeben durch: Dies ergibt e & sub1; & sub0; (d. h. Cheat ein Bit und die erste Prognose der tatsächlichen ersten Beobachtung gleich) und e & sub2; Y & sub2; 8211 Y & sub1; Nach denen die Prognosen unter Verwendung der obigen Gleichung erzeugt werden. Dies ergibt die gleichen Anpassungswerte wie die Formel auf der Basis von S und S, wenn diese mit S 1 S 1 Y 1 gestartet wurden. Diese Version des Modells wird auf der nächsten Seite verwendet, die eine Kombination von exponentieller Glättung mit saisonaler Anpassung veranschaulicht. Holt8217s Lineares Exponentialglättung Brown8217s LES-Modell berechnet lokale Schätzungen von Pegel und Trend durch Glätten der letzten Daten, aber die Tatsache, dass dies mit einem einzigen Glättungsparameter erfolgt, legt eine Einschränkung für die Datenmuster fest, die er anpassen kann: den Pegel und den Trend Dürfen nicht zu unabhängigen Preisen variieren. Holt8217s LES-Modell adressiert dieses Problem durch zwei Glättungskonstanten, eine für die Ebene und eine für den Trend. Zu jedem Zeitpunkt t, wie in Brown8217s-Modell, gibt es eine Schätzung L t der lokalen Ebene und eine Schätzung T t der lokalen Trend. Hier werden sie rekursiv aus dem zum Zeitpunkt t beobachteten Wert von Y und den vorherigen Schätzungen von Pegel und Trend durch zwei Gleichungen berechnet, die exponentielle Glättung separat anwenden. Wenn der geschätzte Pegel und der Trend zum Zeitpunkt t-1 L t82091 und T t-1 sind. Dann ist die Prognose für Y tshy, die zum Zeitpunkt t-1 gemacht worden wäre, gleich L t-1 T t-1. Wenn der tatsächliche Wert beobachtet wird, wird die aktualisierte Schätzung des Pegels rekursiv berechnet, indem zwischen Y tshy und seiner Prognose L t-1 T t-1 unter Verwendung von Gewichten von 945 und 1- 945 interpoliert wird. Die Änderung des geschätzten Pegels, Nämlich L t 8209 L t82091. Kann als eine verrauschte Messung des Trends zum Zeitpunkt t interpretiert werden. Die aktualisierte Schätzung des Trends wird dann rekursiv berechnet, indem zwischen L t 8209 L t82091 und der vorherigen Schätzung des Trends T t-1 interpoliert wird. Unter Verwendung der Gewichte von 946 und 1-946: Die Interpretation der Trendglättungskonstanten 946 ist analog zu der Pegelglättungskonstante 945. Modelle mit kleinen Werten von 946 nehmen an, dass sich der Trend mit der Zeit nur sehr langsam ändert, während Modelle mit Größere 946 nehmen an, dass sie sich schneller ändert. Ein Modell mit einem großen 946 glaubt, dass die ferne Zukunft sehr unsicher ist, da Fehler in der Trendschätzung bei der Prognose von mehr als einer Periode ganz wichtig werden. (Rückkehr nach oben) Die Glättungskonstanten 945 und 946 können auf übliche Weise geschätzt werden, indem der mittlere quadratische Fehler der 1-Schritt-Voraus-Prognosen minimiert wird. Wenn dies in Statgraphics getan wird, erweisen sich die Schätzungen als 945 0.3048 und 946 0,008. Der sehr geringe Wert von 946 bedeutet, dass das Modell eine sehr geringe Veränderung im Trend von einer Periode zur nächsten annimmt, so dass dieses Modell im Grunde versucht, einen langfristigen Trend abzuschätzen. In Analogie zum Durchschnittsalter der Daten, die für die Schätzung der lokalen Ebene der Serie verwendet werden, ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, proportional zu 1/946, wenn auch nicht exakt gleich es. In diesem Fall ergibt sich 1 / 0,006 125. Dies ist eine sehr genaue Zahl, da die Genauigkeit der Schätzung von 946 nicht wirklich 3 Dezimalstellen beträgt, sondern dieselbe von der gleichen Größenordnung wie die Stichprobengröße von 100 ist , So dass dieses Modell ist im Durchschnitt über eine ganze Menge Geschichte bei der Schätzung der Trend. Das Prognose-Diagramm unten zeigt, dass das LES-Modell einen etwas größeren lokalen Trend am Ende der Serie schätzt als der im SEStrend-Modell geschätzte konstante Trend. Außerdem ist der Schätzwert von 945 fast identisch mit dem, der durch Anpassen des SES-Modells mit oder ohne Trend erhalten wird, so dass dies fast das gleiche Modell ist. Nun tun diese aussehen vernünftige Prognosen für ein Modell, das angeblich eine lokale Trend zu schätzen Wenn Sie das Grundstück 8220eyeball8221, sieht es aus, als ob der lokale Trend nach unten am Ende der Serie gedreht hat, was die Parameter dieses Modells geschehen ist Wurden durch Minimierung des quadratischen Fehlers von 1-Schritt-Voraus-Prognosen, nicht längerfristigen Prognosen, abgeschätzt, wobei der Trend keinen großen Unterschied macht. Wenn alles, was Sie suchen, 1-Schritt-vor-Fehler sind, sehen Sie nicht das größere Bild der Trends über (sagen) 10 oder 20 Perioden. Um dieses Modell im Einklang mit unserer Augapfel-Extrapolation der Daten zu erhalten, können wir die Trendglättungskonstante manuell anpassen, so dass sie eine kürzere Basislinie für die Trendschätzung verwendet. Wenn wir beispielsweise 946 0,1 setzen, beträgt das durchschnittliche Alter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, 10 Perioden, was bedeutet, dass wir den Trend über die letzten 20 Perioden oder so mitteln. Here8217s, was das Prognose-Plot aussieht, wenn wir 946 0,1 setzen, während 945 0,3 halten. Dies scheint intuitiv vernünftig für diese Serie, obwohl es wahrscheinlich gefährlich, diesen Trend mehr als 10 Perioden in der Zukunft zu extrapolieren. Was ist mit den Fehlerstatistiken Hier ist ein Modellvergleich für die beiden oben gezeigten Modelle sowie drei SES-Modelle. Der optimale Wert von 945 für das SES-Modell beträgt etwa 0,3, aber ähnliche Ergebnisse (mit etwas mehr oder weniger Reaktionsfähigkeit) werden mit 0,5 und 0,2 erhalten. (A) Holts linearer Exp. Glättung mit alpha 0.3048 und beta 0,008 (B) Holts linear exp. mit alpha 0,3 und beta 0.1 (C) Einfache exponentielle Glättung mit Alpha 0.5 (D) Einfache exponentielle Glättung mit Alpha 0.3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit Alpha-Glättung 0,2 Ihre Statistiken sind nahezu identisch, so wirklich can8217t wir die Wahl auf der Grundlage machen Von 1-Schritt-Vorhersagefehlern innerhalb der Datenprobe. Wir müssen auf andere Überlegungen zurückgreifen. Wenn wir glauben, dass es sinnvoll ist, die aktuelle Trendschätzung auf das, was in den letzten 20 Perioden passiert ist, zugrunde zu legen, können wir für das LES-Modell mit 945 0,3 und 946 0,1 einen Fall machen. Wenn wir agnostisch sein wollen, ob es einen lokalen Trend gibt, dann könnte eines der SES-Modelle leichter zu erklären sein, und würde auch für die nächsten 5 oder 10 Perioden mehr Mittelprognosen geben. (Rückkehr nach oben.) Welche Art von Trend-Extrapolation am besten ist: horizontal oder linear Empirische Evidenz deutet darauf hin, dass es, wenn die Daten bereits für die Inflation angepasst wurden (wenn nötig), unprätent ist, kurzfristige lineare Werte zu extrapolieren Trends sehr weit in die Zukunft. Die heutigen Trends können sich in Zukunft aufgrund unterschiedlicher Ursachen wie Produktveralterung, verstärkte Konkurrenz und konjunkturelle Abschwünge oder Aufschwünge in einer Branche abschwächen. Aus diesem Grund führt eine einfache exponentielle Glättung oft zu einer besseren Out-of-Probe, als ansonsten erwartet werden könnte, trotz ihrer quotnaivequot horizontalen Trend-Extrapolation. Damped Trendmodifikationen des linearen exponentiellen Glättungsmodells werden in der Praxis häufig auch eingesetzt, um in seinen Trendprojektionen eine Note des Konservatismus einzuführen. Das Dämpfungs-Trend-LES-Modell kann als Spezialfall eines ARIMA-Modells, insbesondere eines ARIMA-Modells (1,1,2), implementiert werden. Es ist möglich, Konfidenzintervalle um langfristige Prognosen zu berechnen, die durch exponentielle Glättungsmodelle erzeugt werden, indem man sie als Spezialfälle von ARIMA-Modellen betrachtet. (Achtung: Nicht alle Software berechnet die Konfidenzintervalle für diese Modelle korrekt.) Die Breite der Konfidenzintervalle hängt ab von (i) dem RMS-Fehler des Modells, (ii) der Art der Glättung (einfach oder linear) (iii) dem Wert (S) der Glättungskonstante (n) und (iv) die Anzahl der Perioden vor der Prognose. Im Allgemeinen breiten sich die Intervalle schneller aus, da 945 im SES-Modell größer wird und sich viel schneller ausbreiten, wenn lineare statt einfache Glättung verwendet wird. Dieses Thema wird im Abschnitt "ARIMA-Modelle" weiter erläutert. (Zurück zum Seitenanfang.)